Από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο: οι βασικές γνώσεις στα Μαθηματικά

Η τελευταία τάξη του Δημοτικού είναι μια καλή στιγμή για να φανεί πόσο σταθερές είναι οι μαθηματικές γνώσεις που θα χρειαστούν στο Γυμνάσιο.

Στην Α΄ Γυμνασίου, πολλές νέες έννοιες βασίζονται σε όσα έχουν ήδη διδαχθεί: πράξεις, κλάσματα και δεκαδικοί, ποσοστά και αναλογίες, απλές εξισώσεις, γεωμετρία και επίλυση προβλημάτων. Μια σταθερή βάση σε αυτά τα σημεία κάνει τη μετάβαση πιο ομαλή και βοηθά τον μαθητή να παρακολουθήσει τη νέα ύλη με μεγαλύτερη σιγουριά.

Το επίσημο σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού του ΙΤΥΕ «Διόφαντος» καλύπτει αυτούς τους βασικούς άξονες και αποτυπώνει τις γνώσεις πάνω στις οποίες θα στηριχθεί η επόμενη βαθμίδα.

Άνεση με τους αριθμούς και τις τέσσερις πράξεις

Η κατανόηση των αριθμών αποτελεί βασικό σημείο αναφοράς για τη συνέχεια στα Μαθηματικά. Στο τέλος του Δημοτικού, ο μαθητής είναι χρήσιμο να χειρίζεται με ευχέρεια φυσικούς και δεκαδικούς αριθμούς και να κατανοεί τις μεταξύ τους σχέσεις.

Στην πράξη, είναι σημαντικό να μπορεί να:

• εκτελεί πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση,
• χειρίζεται δεκαδικούς αριθμούς,
• κατανοεί την αξία κάθε ψηφίου μέσα σε έναν αριθμό,
• κάνει βασικούς νοερούς υπολογισμούς,
• εκτιμά αν ένα αποτέλεσμα είναι λογικό.

Η εκτίμηση του αποτελέσματος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, καθώς βοηθά τον μαθητή να ελέγχει τη λύση του και να εντοπίζει ευκολότερα πιθανά λάθη.

Η προπαίδεια ως εργαλείο για τις επόμενες έννοιες

Η προπαίδεια συνεχίζει να χρησιμοποιείται σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών: στις διαιρέσεις, στα κλάσματα, στις αναλογίες και αργότερα στην Άλγεβρα.

Στόχος στο τέλος του Δημοτικού είναι ο μαθητής να ανακαλεί τα βασικά γινόμενα με αρκετή ευχέρεια, ώστε να μπορεί να επικεντρωθεί στη λογική μιας άσκησης χωρίς κάθε υπολογισμός να απαιτεί ξεχωριστή προσπάθεια.

Το What Works Clearinghouse του Institute of Education Sciences, στον οδηγό του για μαθητές Δημοτικού που δυσκολεύονται στα Μαθηματικά, δίνει έμφαση στη συστηματική διδασκαλία, στη σαφή μαθηματική γλώσσα, στις κατάλληλες αναπαραστάσεις και στην ανάπτυξη αριθμητικής ευχέρειας.

Κλάσματα και δεκαδικοί

Τα κλάσματα είναι μία από τις έννοιες που αποκτούν μεγαλύτερη σημασία όσο προχωρά ο μαθητής. Η ουσιαστική κατανόησή τους χρειάζεται να ξεπερνά την εφαρμογή κανόνων και να περιλαμβάνει την αντίληψη του κλάσματος ως αριθμού.

Στο τέλος του Δημοτικού είναι χρήσιμο ο μαθητής να κατανοεί:

• τι εκφράζουν ο αριθμητής και ο παρονομαστής,
• την έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων,
• τη σύγκριση απλών κλασμάτων,
• τη σχέση ανάμεσα σε κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,
• τις βασικές πράξεις με κλάσματα,
• τη χρήση τους σε απλά προβλήματα.

Ο ειδικός οδηγός του What Works Clearinghouse για τη διδασκαλία των κλασμάτων επισημαίνει τη σημασία της κατανόησης του κλάσματος ως αριθμού, της λογικής πίσω από τις πράξεις και της σύνδεσης με λόγους, αναλογίες και ποσοστά.

Ποσοστά, λόγοι και αναλογίες

Τα ποσοστά και οι αναλογίες αποτελούν γέφυρα ανάμεσα στην αριθμητική του Δημοτικού και σε έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν συστηματικότερα στο Γυμνάσιο.

Η κατανόηση φαίνεται όταν ο μαθητής μπορεί να αναγνωρίζει διαφορετικές μορφές της ίδιας σχέσης, όπως:

• 50% = 1/2 = 0,5,
• 25% = 1/4 = 0,25,
• μια αναλογία μέσα σε ένα πρακτικό πρόβλημα,
• την αύξηση ή τη μείωση ενός ποσού κατά συγκεκριμένο ποσοστό.

Περισσότερη σημασία έχει η κατανόηση της σχέσης ανάμεσα στα μεγέθη από τη μηχανική εφαρμογή ενός τύπου.

Η επίλυση προβλημάτων δείχνει αν η γνώση μπορεί να εφαρμοστεί

Ένα λεκτικό πρόβλημα απαιτεί από τον μαθητή να συνδυάσει διαφορετικές δεξιότητες: να κατανοήσει την εκφώνηση, να ξεχωρίσει τα δεδομένα, να αναγνωρίσει τη μαθηματική σχέση και να επιλέξει κατάλληλη στρατηγική.

Μια λειτουργική πορεία είναι:

1. διαβάζω προσεκτικά την εκφώνηση,
2. εντοπίζω τα δεδομένα και το ζητούμενο,
3. επιλέγω την κατάλληλη πράξη ή σχέση,
4. εκτελώ τη λύση με καθαρή σειρά,
5. ελέγχω αν το αποτέλεσμα απαντά στο ερώτημα και είναι λογικό.

Το Institute of Education Sciences, στον οδηγό Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, δίνει ιδιαίτερη έμφαση στην παρακολούθηση της διαδικασίας επίλυσης, στην επιλογή κατάλληλων αναπαραστάσεων και στον αναστοχασμό πάνω στη στρατηγική που ακολουθεί ο μαθητής.

Οι πρώτες εξισώσεις και η μετάβαση στην Άλγεβρα

Η έννοια της εξίσωσης εμφανίζεται ήδη στη ΣΤ΄ Δημοτικού και προετοιμάζει τον μαθητή για την πιο συστηματική επαφή με την Άλγεβρα στο Γυμνάσιο.

Ο μαθητής είναι χρήσιμο να κατανοεί ότι σε μια σχέση όπως:

x + 8 = 15

αναζητούμε την τιμή που κάνει την ισότητα σωστή. Η κατανόηση της ισότητας, του αγνώστου και της σχέσης ανάμεσα στις αντίστροφες πράξεις έχει μεγαλύτερη αξία από την απομνημόνευση μιας σειράς κινήσεων.

Όσο πιο καθαρή είναι αυτή η λογική, τόσο ευκολότερα μπορεί να εξελιχθεί αργότερα σε πιο σύνθετες αλγεβρικές διαδικασίες.

Γεωμετρία και μετρήσεις

Η γεωμετρία στο Δημοτικό δημιουργεί το βασικό λεξιλόγιο και τις πρώτες σχέσεις που θα χρησιμοποιηθούν με μεγαλύτερη ακρίβεια στο Γυμνάσιο.

Ένας μαθητής που ολοκληρώνει τη ΣΤ΄ Δημοτικού είναι χρήσιμο να μπορεί να:

• αναγνωρίζει βασικά γεωμετρικά σχήματα και ιδιότητές τους,
• διακρίνει την περίμετρο από το εμβαδό,
• χρησιμοποιεί σωστά βασικές μονάδες μήκους, επιφάνειας και όγκου,
• διαβάζει τα δεδομένα ενός απλού γεωμετρικού σχήματος,
• επιλέγει το κατάλληλο μέγεθος ή υπολογισμό ανάλογα με το ζητούμενο.

Στο Γυμνάσιο, αυτές οι γνώσεις αποκτούν μεγαλύτερη δομή και συνδέονται σταδιακά με ιδιότητες, συλλογισμούς και αποδείξεις.

Πίνακες, γραφήματα και δεδομένα

Η μαθηματική γνώση περιλαμβάνει και την ικανότητα ερμηνείας δεδομένων. Το επίσημο βιβλίο της ΣΤ΄ Δημοτικού περιλαμβάνει ξεχωριστή θεματική για τη συλλογή και επεξεργασία δεδομένων.

Πριν από το Γυμνάσιο, ο μαθητής είναι χρήσιμο να μπορεί να διαβάζει έναν απλό πίνακα ή γράφημα, να συγκρίνει τιμές και να εξάγει ένα βασικό συμπέρασμα από τις πληροφορίες που παρουσιάζονται.

Πώς καταλαβαίνουμε ότι χρειάζονται ενίσχυση οι βασικές γνώσεις;

Ο βαθμός από μόνος του δίνει περιορισμένες πληροφορίες. Περισσότερα δείχνει ο τρόπος με τον οποίο ο μαθητής προσεγγίζει μια άσκηση και χρησιμοποιεί όσα έχει μάθει.

Κάποια σημεία αξίζει να επανεξεταστούν όταν ο μαθητής:

• χρειάζεται συχνά βοήθεια σε πράξεις που έχει διδαχθεί πολλές φορές,
• εφαρμόζει έναν κανόνα αλλά δυσκολεύεται να εξηγήσει τη λογική του,
• μπερδεύει επανειλημμένα κλάσματα, δεκαδικούς ή ποσοστά,
• δυσκολεύεται να επιλέξει την κατάλληλη πράξη σε ένα πρόβλημα,
• χάνει εύκολα τη σειρά των βημάτων μιας λύσης.

Η Education Endowment Foundation (EEF), στον οδηγό της για τα Μαθηματικά στις ηλικίες περίπου 7 έως 14 ετών, δίνει ιδιαίτερη έμφαση στη συνέχεια της μαθηματικής γνώσης κατά τη μετάβαση από την πρωτοβάθμια στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση και στην αξιοποίηση όσων γνωρίζει ήδη ο μαθητής για την οργάνωση της επόμενης διδασκαλίας.

Χρειάζεται επανάληψη πριν από την Α΄ Γυμνασίου;

Μια σύντομη και στοχευμένη επανάληψη μπορεί να βοηθήσει όταν βασίζεται στις πραγματικές ανάγκες του μαθητή.

Αντί να επαναληφθεί ολόκληρη η ύλη της ΣΤ΄ Δημοτικού, μπορεί να γίνει ένας μικρός έλεγχος σε βασικούς άξονες:

• πράξεις και δεκαδικοί,
• κλάσματα,
• ποσοστά και αναλογίες,
• λεκτικά προβλήματα,
• απλές εξισώσεις,
• βασικές έννοιες γεωμετρίας.

Η εικόνα που προκύπτει βοηθά να εντοπιστούν συγκεκριμένα σημεία που χρειάζονται περισσότερη εξάσκηση, χωρίς να μετατρέπεται η προετοιμασία για το Γυμνάσιο σε γενική επανάληψη όλου του Δημοτικού.

Πριν από την Α΄ Γυμνασίου

Η μετάβαση γίνεται πιο ομαλή όταν έχουν εντοπιστεί έγκαιρα τα σημεία που χρειάζονται περισσότερη εξάσκηση. Η επανάληψη έχει μεγαλύτερη αξία όταν είναι στοχευμένη στις πραγματικές ανάγκες του μαθητή.

Στο idietera.gr μπορείτε να βρείτε καθηγητές Μαθηματικών για εξατομικευμένη υποστήριξη και προετοιμασία για την Α΄ Γυμνασίου.

Δείτε ακόμη

• Μελέτη Μαθηματικών βήμα-βήμα: από τη θεωρία στη σωστή λύση
• Μαθησιακά κενά: κάλυψη χωρίς να μένει πίσω η τρέχουσα ύλη
• Πότε είναι απαραίτητα τα ιδιαίτερα μαθήματα στο Δημοτικό;
• Γιατί πολλοί μαθητές δυσκολεύονται στα Μαθηματικά στο Γυμνάσιο και το Λύκειο

Πηγές

• ΙΤΥΕ «Διόφαντος» – Ψηφιακό Σχολείο: Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού, Βιβλίο Μαθητή
• Education Endowment Foundation: Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3
• U.S. Department of Education – Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse: Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade
• U.S. Department of Education – Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse: Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8